4-1-2. 기체 분자의 운동
1. 돌턴의 부분 압력 법칙/혼합 기체의 부분 압력/몰분율/
기체 분자는 끊임없이 불규칙하게 직선 운동을 하고,
용기의 벽에 충돌하여 압력을 나타내며,
완전 탄성 충돌을 한다고 가정합니다.
또한, 분자 자체의 부피는 무시할 정도로 작고,
분자 간에는 인력이나 반발력이
거의 작용하지 않는다고 생각하며,
기체 분자의 운동 에너지는
절대 온도에 따라서만 결정된다고 보는 것이
기체 분자 운동론이라는 것입니다.
이러한 기체 분자 운동론을 이용하면
보일-샤를의 법칙이 잘 설명되며,
기체 분자운동론으로부터 돌턴의 부분 압력의 법칙과
그레이엄의 확산 속도 법칙을 공부하기로 합니다.
물리 시간에 배운 압력은 힘을 넓이로 나눈 값인데, 힘은 f = ma이고,
가속도는 속도가 시간에 따라 변화하는 비율을 나타내므로
속도를 시간에 대해 미분한 값과 같죠.
미분을 안 배운 학생에게는 조금 어렵겠는데,
가속도란 결국 속도가 변할 때 나타나므로
(버스가 서거나 떠날 때 몸이 한쪽으로 쏠리는 게
바로 가속도를 우리가 느끼는 겁니다)
속도 변화량을 작용 시간으로 나눈 값이라고 생각하면 됩니다.
a = dv/dt , f = ma = m dv/dt = d(mv)/dt 식으로부터 압력은
단위 면적당 시간에 따른 운동량(mv)의 변화량
- 용기에 부딪히는 충격량-을 나타낸다고 볼 수 있고,
기체의 분자수가 많을수록 용기에 작용하는 충격량이 클 것이므로
압력이 높게 나타나는 것이죠.
따라서 혼합 기체의 부분 압력은
그 성분 기체의 존재 비율에 비례하게 되는데
이것을 돌턴의 부분 압력 법칙이라 합니다.
말하자면 혼합 기체 속에 들어 있는 분자수가 많은 기체가
혼합 기체의 전체 압력에 더 기여하므로 부분 압력이 크다고 보면 됩니다.
[예] 대기압이 1 기압이라 할 때 질소가 나타내는 부분 압력은 얼마인가?
(단, 공기 중의 질소와 산소의 몰수비는 4:1이다.)
{풀이} 질소가 전체의 4/5이므로
질소가 나타내는 부분 압력은 1기압x4/5 = 0.8 기압
위 문제에서 공기 중에 존재하는 질소의 존재 비율(4/5)을
질소의 몰분율이라 합니다.
[예] 어떤 혼합 기체가 질소 1몰, 산소 2몰, 헬륨 3몰로 이루어져 있고,
전체 압력이 18 기압일 때 각 기체의 몰분율과 부분 압력을 구하라.
{풀이} 질소의 몰분율 = 1/(1+2+3) = 1/6,
질소의 부분 압력 = 18x1/6 = 3 기압
산소의 몰분율 = 2/(1+2+3) = 2/6,
산소의 부분 압력 = 18x2/6 = 6 기압
헬륨의 몰분율 = 3/(1+2+3) = 3/6,
헬륨의 부분 압력 = 18x3/6 = 9 기압
혼합 기체의 전체 압력 = 성분 기체의 부분 압력의 합
부분 압력 = 전체 압력 x 몰분율
몰분율 = (성분 기체의 몰수)/(전체 기체의 몰수)
2. 그레이엄의 확산 속도 법칙 : v ∝ √1/M
확산은 어떤 분자들이 공간으로 퍼져 나가는 현상으로서
확산 속도는 온도가 높을수록, 분자량이 작을수록 빠르며,
작은 구멍을 통해 분자가 분출하는 분출 속도와 같습니다.
이것은 분자의 운동 에너지는 절대 온도에 비례하므로
분자의 확산 속도가 절대 온도의 제곱근에 비례하고,
분자량의 제곱근에 반비례하게 됩니다.