1-2

부 분 집 합

 

ㅇ 부분 집합 ; 집합의 일부분을 떼어내어 만든 집합

                    주의할 점은 자신 그대로도 자신의 부분집합이다.

                    부분집합의 개수는 원소의 개수가 n 개일 때 다음과 같다.

                              부분집합의 개수 = 2 n

                   문1 )  A = { 1, 2, 3 }  일 때 집합 A  의 부분집합의 개수와

                           부분집합을 모두 써라.

                     답1 )  개수  = 2 3 = 8 개

                           부분집합 8개를 모두 써 보면 다음과 같다.

                                {} , {1} , {2} , {3} , {1,2 }  ,{1,3 } , {2,3} ,{1, 2, 3 }

                        공집합도 부분집합임을 주의해야 한다.

 

ㅇ 진부분집합 ; 자신을 제외한 부분집합, 자신을 제외하니 부분집합에서 1개를 빼면 오우케이...

                      부분이란 전체의 일부를 의미하므로 자신을 제외한 것이 진정한 부분에 해당한다.

                       따라서, 진정한 부분이므로 이므로 진부분집합인감 ???

                          진부분집합의 개수 = 2 n  - 1      <--- 자신을 뺀다

 

                      문2 )  A = { 1, 2, 3 }  일 때 집합 A  의 진부분집합의 개수와

                              진부분집합을 모두 써라.

                     답2 )  개수  = 2 3  - 1   = 7 개

                              진부분집합 ; {} , {1} , {2} , {3} , {1,2 }  ,{1,3 } , {2,3}

 

ㅇ 특별히 유의할 점

    특정한 원소를 포함하거나 포함하지 않는 경우에 생기는 부분집합의 개수는

    그 원소 개수만큼 뺀 후에 2의 지수를 해주면 된다.

 

문3)  A = { a , b, c }  일 때 A의 부분집합 중 b 를 포함하는 부분집합의 개수는 ?

답3 ) 원소 개수가 3개인데  b를 빼면 2 개가 되므로  2 2   = 4 개

       해당 부분집합 ; { b } , { a, b } , { b, c } , { a, b, c }

 

문4)  A = { a , b, c }  일 때 A의 부분집합 중 b 를 포함하지 않는 부분집합의 개수는 ?

답4 ) 원소 개수가 3개인데  b를 빼면 2 개가 되므로  2 2   = 4 개

       해당 부분집합 ; Φ , { a } , { c } , { a, c }

 

문5)  A = { a , b, c }  일 때 A의 부분집합 중 b 를 포함하고

        c 는 포함하지 않는 부분집합의 개수는 ?

답5 ) 원소 개수가 3개인데  b 와 c를 빼면 1 개가 되므로  2 1  = 2 개

       해당 부분집합 ; { b } , { a, b }