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역, 이, 대우 |
ㅇ 역 ; 명제에서 조건을 반대로 한 것입니다.
기호로 쓰면 다음과 같습니다.
명제 ; p → q ( p 이면 q 다)
역 ; q → p (q 면 p 다)
예) 명제 ; 사각형은 변이 네 개다.
역 ; 변이 네 개면 사각형이다.
ㅇ 이 ; 명제에서 반대조건들로 한 것입니다.
기호로 쓰면 다음과 같습니다.
명제 ; p → q ( p 이면 q 다)
이 ; ~p → ~q ( p가 이니면 q가 아니다)
# ~ p 는 "p 가 이니다 " 라는 의미입니다.
예) 명제 ; 사각형은 변이 네 개다.
이 ; 사각형이 아닌 것은 변이 네 개가 아니다.
ㅇ대우 ; 역의 역입니다. 따라서 명제와 같은 결과입니다.
즉, 명제가 참이면 대우도 참, 명제가 거짓이면 대우도 거짓입니다.
기호로 쓰면 다음과 같습니다.
명제 ; p → q ( p 이면 q 다)
대우 ; ~q → ~p ( q 가 이니면 p가 아니다)
# ~ p 는 "p 가 이니다 " 라는 의미입니다.
예) 명제 ; 사각형은 변이 네 개다.
대우 ; 변이 네 개가 아닌 것은 사각형이 아니다.
문1 ] 다음 명제의 역, 이 , 대우를 말하고 참인지 거짓인지를 판별하라.
" 여름이 오면 눈이 내린다. "
풀이] 역 ; 눈이 내리면 여름이 온다. (거짓)
이 ; 여름이 오지 않으면 눈이 내리지 않는다. (거짓)
대우 ; 눈이 내리지 않으면 여름이 오지 않는다. (거짓)
문2] 다음 명제의 역, 이, 대우를 말하고 참, 거짓을 판별하라.
" x = 1 이면 x2 = 1 이다. "
풀이 ] 역 ; x2 = 1 이면 x = 1 이다. (거짓)
x2 = 1 에 해당하는 것으로 1, -1 두 가지다.
따라서, x = -1 때문에 거짓이며 이런 것을 반례라고 한다.
이 ; x = 1 이 아니면 x2 = 1 이 아니다. (거짓)
x = -1 인 경우 x2 = 1 이 될 수 있다.
따라서, x = -1 때문에 거짓이다.
대우 ; x2 = 1 이 아니면 x = 1 이 아니다. (참)
x2 = 1 이 아니라는 것은 x = 1 또는 -1 이 아니라 말이므로
x = 1 이 아니다. 따라서, 참 이다.