스칼라와 벡터
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속력과속도 |
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스칼라와 벡터 |
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물리를 공부하는데 물리적인 양을 나타내는 것에는 두가지가 있습니다.
단지 크기만을 나타낸양을스칼라 라고 하고 길이,질량, 시간,속력,온도가 그 예입니다.
또한 크기와 방향을 갖는양을 벡터라고 합니다. 그 예로는 속도,가속도.힘,운동량,
충격량, 전기장,자기장등이 있습니다.
자! 그럼 벡터에 대하여 자세히 알아보도록 합시다.
(1)벡터의 합성
다음과 같이→ 화살표가 있다면 화살표의 길이는 벡터의크기를, 화살표의 방향은
벡터의 방향을 뜻합니다.
일직선상에서 같은방향으로주어진 벡터 A와 B의
합성은 오른쪽과 같이 간단히 표시합니다.
그러나 벡터 A와
벡터 -B를 합성할 때는 벡터 B과
크기는 같지만 방향을 반대로 그린 후 합성하여
나타냅니다.합성은오른쪽그림과 같이 나타냅니다.
이번에는 평면상에서의 벡터의 합성에 대하여 알아봅시다.
임의의 방향의
벡터 A와 B의 합성은 오른쪽 그림과 같습니다.
벡터의 합성의 크기는 다음과 같이 계산합니다.
다
음은 벡터의 차에 대하여
알아봅시다.
벡터 A와 -B를합성할 때는 벡터 B와 크기는같지만
방향을 반대로하면 되겠지요.즉 벡터 C=A-B 는
오른쪽과 같습니다.또한 크기는 다음과 같습니다.
.
(2
)벡터의 분해
임의의 방향의 벡터가 있다면 직각좌표를 이용하여 오른쪽 그림과같이
나타내면 됩니다.여기서 x의 성분은 Fcosθ과 y의성분은 F sinθ입니다.
거리와변위 |
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거리란 물체가 실제로 이동한 경로를 말하고 크기만을 갖는양입니다.
이에 비하여 변위란 물체가 어떤 경로를 따라 이동을 했던 처음 위치에서
나중 위치까지의 직선 경로를 말합니다.또한 방향도 포함하고 있습니다.
그럼 예를 들어 알아봅시다. 어떤 물체가 A에서 B까지 세 경로를 따라
이동했을 때 각각에 대하여 거리와 변위는 얼마일까요?
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거리 |
변위 |
1 |
20m |
15m |
2 |
15m |
15m |
3 |
30m |
15m |
이렇게, 변위는 같아도 거리는 다를 수 있겠지요. 이해가 잘 되었습니까?.
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물체의 빠른 정도를 속력 또는 속도라 합니다. 속력은 스칼라이고 속도는 벡터량입니다.
따라서, 속력은 단위시간당 이동한 거리, 속도는 단위시간당 변위를 뜻합니다.
물체가 제멋대로 운동한다면 단순히 속력이나 속도로 나타낼 수 없습니다. 이때는
전체의 빠르기를 나타낼 수 있는 평균속력 또는 평균속도라는 용어을 써야 합니다.
수식으로 나타내면
평균속력은 전체 이동거리를 걸린 시간으로 나눈 값입니다.
즉 .
이고,
평균속도는 변위를 걸린 시간으로 나눈 값입니다.
즉, 
입니다.
예를들면,오른쪽 그림과 같이 A에서 B까지 8m 간 다음 B에서 C까지
6m 이동했다고 했을 때 이동거리는 14m이고 변위는 10m이므로
평균속력은 14/10=1.4[m/s]이고, 평균속도는 10/10=1[m/s]입니다.
평균속력과 평균속도의 차이점 이해가 되었는지요!....
그럼, 이번에는 순간속도에 대하여 알아봅시다.순간이란 아주 짧은시간이란 뜻이죠.
따라서,짧은시간 동안의 변위를 순간속도라 합니다.
즉,
입니다.
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상대속도란 관측자에서 바라본 상대방의 속도를말합니다.
다시쓰면, 상대속도=(상대방의 속도)-(관측자의 속도) 이지요.
수식은 
입니다.
아래 그림과같이 대발이가 대한이를 보았다면 상대속도는 얼마일까요?
대한의 속도 20m/s에서 대발이의 속도 10m/s를 뺀 10m/s 가 상대속도입 니다.
이번에는반대 방향으로 운동하는 경우를 생각해 봅시다.
대발이 대순을 보면 어떻게 보일까요? 대단이 빠르게 보이겠죠!
계산은 어떻게 할까요? 대순의 속도 10m/s에서 대발의 속도 -10m/s 를
빼면 20m/s가 됩니다.대발의 속도를 왜 -10m/s로 했을까요?
그것은 방향이 반대이기 때문입니다.
다음은 평면 상의 운동을 공부해 봅시다.
영희 A가 10m/s 로 동쪽으로 향하고 철수 B는 10m/s로 북쪽으로 향할 때
영희가 바라본 철수의 속도는얼마일까요?
영희의 속도는 벡터의 차이므로 크기는같지만 방향을 반대로 해야겠지요.
위의 오른쪽 그림에서 보듯이 상대속도는 10 √2m/s이고, 방향은 북서쪽입니다.