1 - 2 - 2. 역학적 에너지
[ 운동 에너지 / 위치 에너지 / 중력에 의한 위치 에너지 /
후크의 법칙 / 탄성력에 의한 위치 에너지 / 탄성의 한계 ]
역학적 에너지란 운동 에너지와 위치 에너지를 합한 것을 말합니다.
역학적 에너지 = 운동에너지 + 위치에너지
[ 운동 에너지 ]
달리는 자동차에는 틀림없이 에너지가 있습니다. 전봇대에 부딪히면 차는 찌그러지고
전봇대는 주저앉아 버리잖아요. 달리는 차는 일할 수 있는 능력인 에너지를 가지고 있는
것이 틀림없습니다. 빨리 달릴수록 더 큰 변화를 초래하니 더 큰 운동 에너지가 있는 것이죠.
따라서 운동 에너지는 속도와 관계가 있습니다.
또한 같은 속도로 달려와도 자전거보다 트럭에 부딪히면 더욱 확실히 찡한 그 무엇을
느낄 수 있습니다. 질량과 운동 에너지가 서로 비례한다는 것이죠.
운동 에너지의 공식은 아래와 같습니다.
운동 에너지 = ½ x 질량 x 속도 ²
Ek = ½ mv ²
위 공식은 이미 배운 공식들을 이용하면 쉽게 유도할 수 있어죠. 불타는 지적 호기심을
가진 학생들은 유도해 보셔요. 보통의 학생들은 유도할 줄 몰라도 되요. 물리만 보면
벌써 머리가 아프고 짜증나는데 유도까지 하라고하면 완전히 돌아버리죠.
물체가 있는 위치에 따라 일할 수 있는 능력이 다르죠. 그 때 물체가 가지고 있는
에너지를 위치 에너지라고 하죠.
인간 세상에서도 그 사람의 지위에 따라서 일할 수 있는 능력이 다르잖아요.
따라서 그 사람의 사회적 지위에 따라 에너지가 다르다고 봐야죠.
물질 세계에서는 힘의 근원에서 멀수록 위치에너지가 큽니다.
위치에너지에는 다음과 같이 여러종류가 있습니다.
① 중력에 의한 위치에너지
② 탄성력에 의한 위치에너지
③ 전기력에 의한 위치에너지
지구에서 멀어질수록 위치에너지가 큽니다. 물론 지구의 중력이 미치는 범위인
중력장내에서 맞는 말입니다. 대부분의 시험문제는 중력장내에서 다루므로 중심에서
멀수록 즉, 땅에서 높을수록 위치에너지가 크다고 생각하면 충분합니다.
높은 곳에서 떨어진 유리병일수록 확실히 깨어지고, 높은 곳에서 떨어진 돌에 맞으면
더 큰 충격을 느끼죠. 위치에너지는 높이에 비례한다는 뜻이죠.
또한 같은 10층에서 떨어져도 가벼운 종이공이 쇠공보다 훨씬 작은 충격을 주죠.
위치에너지는 질량과 비례한다는 것이죠.
자 그러면 위치에너지를 공식으로 써볼까요.
위치에너지 = 질량 x 중력가속도 x 높이
Ep = mgh
용수철이 한없이 늘어나는 것이 아닙니다. 어느 이상 당겨 버리면 용수철의 성질이
없어져 버리잖아요. 탄력있던 놈이 풀이 죽어 푹 쳐진 모습은 불쌍합니다.
플라스틱자도 너무 휘어 버리면 딱 비명을 지르며 부러져 버리잖아요.
너무 몰아세우면 안됩니다. 꾸중도 적당히 해야 원래 상태로 돌아오는 것이지
너무 무식하게 아이를 족치면 가출해 버려 다시는 돌아 오지 않는 경우가 있습니다.
절대로 한계를 넘어서는 안됩니다. 이 한계를 탄성의 한계라고 합니다.
탄성력(복원력)은 탄성의 한계안에서만 생깁니다. 탄성의 한계를 넘으면 복원력이
사라져 완전히 파괴된 다른 모습을 보입니다.
지구가 더워지는 온실효과도 마찬가지입니다. 빨리 조치를 취하지 않고 그대로
방치하면 지구는 더 이상 원래의 상태로 돌아오지 않습니다. 지구의 온도가 급격히
상승하여 금성처럼 평균 약 500도 정도가 되어 버릴 것입니다.물론 인류의 멸망이죠.
지구가 원래대로 돌아올 수 있는 복원력을 상실하면 끝장입니다. 지구를 살리기 위해
부지런히 나무를 심읍시다. 온실효과의 주범인 이산화탄소를 효율적으로 제압할 수
있는 것은 나무뿐입니다. 나무만이 지구를 살리는 유일한 구세주입니다.
탄성의 한계안에서 힘차게 당길수록 잘 늘어납니다. 그리고 놓으면 원래대로
돌아갑니다. 원래대로 돌아가는 힘이 바로 탄성력(복원력)입니다. 탄성력은
당연히 늘어난 길이에 비례합니다.
또 한가지 고려해 줄 것은 같은 힘을 줘도 잘 늘어나는 것이 있고 잘 안 늘어나는
것이 있죠. 같은 꾸중을 들어도 멀쩡한 애가 있는 반면에 완전히 돌아 버리는 애가
있잖아요. 잘 늘어나는 정도를 탄성계수(용수철상수)라 합니다.
용수철상수가 클수록 잘 안늘어나는 용수철입니다.
그러면 용수철에 가해진 힘과 늘어난 길이의 관계를 후크란 사람이 다음과 같은
공식으로 만들었습니다.
가해진 힘 = - (용수철상수) x (늘어난 길이)
F = - kx
( F ; 힘 k ; 용수철 상수 x ; 늘어난 길이 )
위 공식을 후크(Hooke)의 법칙이라고 합니다.
후크의 법칙은 다음과 같이 표현됩니다.
" 외력과 변형 정도는 서로 비례한다 "
(-) 부호를 붙인 것은 작용한 힘과 반대로 돌아가려는 성질 때문입니다. 당기면 오그라
들라고 하고, 누르면 튕겨 나가려하는 청개구리 정신을 가졌기 때문에 (-) 부호를 붙이죠.
자 그러면 탄성에 의한 위치에너지를 살펴봅시다. 용수철이나 고무줄을 당겨본 적 있죠.
세게 당겨서 놓으면 엄청 큰 충격을 줍니다. 고무줄에 한번 맞으면 아무 생각없습니다.
원래 위치에서 멀어질수록 큰 에너지를 가지죠. 이것이 바로 탄성력에 의한
위치에너지입니다. 탄성력(복원력)이란 다시 돌아가는 힘을 말합니다.
탄성 위치에너지는 당연히 늘어난 길이와 비례하겠죠.또한 잘 늘어나는 용수철보다
잘 안 늘어나는 용수철을 억지로 늘일 때 힘이 더 듭니다. 같은 길이로 늘어난
용수철이라도 억지로 당긴 용수철에 맞으면 완전히 떡이 됩니다.
탄성력이 미치는 상태에서 위치에너지는 다음과 같은 식으로 표현됩니다.
탄성위치에너지 = ½ x (용수철상수) x ( 변한 길이 ) ²
Ep = ½ k x ²
위 공식들을 잘 외워두세요. 운동에너지 공식이나 중력장에서 위치에너지 공식은
잘 외우면서 탄성위치에너지 공식을 너무나 등한시 하더라고요.
몇글자 안되니 잘 외워두세요. 성의 문제입니다.
물리에서 나오는 공식 끽 해봤자 30 - 40 여개도 안됩니다. 영어 단어는 수천개씩
외우면서 이정도도 안 외우는 것은 물리 꼬라지도 보기 싫기 때문이죠.
마누라가 이뻐보이면 처가집 기둥까지 이뻐보인다 잖아요.
물리를 사랑해보세요. 저절로 술술 외워질 것입니다.